sign函数

编辑:兴奋网互动百科 时间:2020-03-28 17:10:37
编辑 锁定
符号函数(一般用sign(x)表示)是很有用的一类函数,能够帮助我们在几何画板中实现一些直接实现有困难的构造。 符号函数 能够把函数的符号析离出来 。在数学和计算机运算中,其功能是取某个数的符号(正或负): 当x>0,sign(x)=1;当x=0,sign(x)=0; 当x<0, sign(x)=-1; 在通信中,sign(t)表示这样一种信号: 当t≥0,sign(t)=1; 即从t=0时刻开始,信号的幅度均为1; 当t<0, sign(t)=-1;在t=0时刻之前,信号幅度均为-1
中文名
符号函数
外文名
signum

目录

sign函数简介

编辑
sign(x)或者Sign(x)叫做符号函数,在数学和计算机运算中,其功能是取某个数的符号(正或负):
当x>0,sign(x)=1;
当x=0,sign(x)=0;
当x<0, sign(x)=-1;
在通信中,sign(t)表示这样一种信号:
当t≥0,sign(t)=1; 即从t=0时刻开始,信号的幅度均为1;
当t<0, sign(t)=-1;在t=0时刻之前,信号幅度均为-1

sign函数应用

编辑
符号函数(一般用sgn(x)表示)是很有用的一类函数,能够帮助我们在几何画板中实现一些直接实现有困难的构造。
符号函数的定义如下:
能够把函数的符号析离出来,应用他来定义我们熟悉的绝对值函数就可以改写成
几何画板中(或者一般的程序设计软件中)有绝对值的运算,所以不必如此,但是,比较大小在几何画板中没有,在一般的程序中都可以很轻松的处理,这里恐怕就得借助于符号函数了。
给定两个数值A和B,sgn(A-B)就代表了两者的大小。但是我们需要的是返回一个那个大(或小)的值,就得费些周折了。先给出另一个函数h(x)=sgn(1+sgn(x)),不难看出如下结论:
就可以表示两者之间的较小的。
就可以表示两者之间的较大的。
这个符号函数的应用是很巧妙的,还有更巧之处,若把A,B看成是两个变量,那么我们用符号函数表出了 , ,这是一个二元函数,在中学的范围内没有太多的研究的必要,但若把x,y分别看成一个关于第三个变量的函数,就是x(t)以及y(t),问题就会转化回来,就变成了函数 ,这个函数还是比较让我们感兴趣的,就是函数:
=
于是,按照几何画板中的方式进行定义函数,并且画出函数图象。下图以sinx和cosx为例画出了图象。
其实,原来的常数A,B看成常函数,比较两个数的大小自然就可以看成是一种特殊情况了。
这里符号函数的应用显得很恰当,让我们再回顾一下,先是把sgn(x)加工成h(x),h(x)起到的作用是平衡两者之间那一个为0的,那么我们不妨尝试一下用另一种方法来定义h(x)。
几乎就可以象前面一样应用了,但是存在一个x=0的问题,可以把x=0点带入。
对于A=B这个数值就象是加权平均一样,只要是 ,那么 。
于是,我们得到了新的形式的max{x(t),y(t)}
max{x(t),y(t)}=
从表面上没有差别,但“内核”的构造已经有了变化。更有趣的是,如果你把这个新的式子还原成sgn(x)表述,那么,认识就会更深入一步。
这个公式的可接受程度比前两者都好,应该很熟悉,无论怎么讲,比较两个量的大小已经很丰富了。
我们还可以就势讨论下去,一方面,可以把问题的从两个量到多个量,另一方面,可以考虑这个符号函数在指导其他函数的性质上的应用。
如何实现从两个量到多个量的拓展呢?当然可以使用复合。
用h(x)进行复合,在数学式子上太麻烦,但我们可以使用几何画板4中的定制工具,一旦以两个函数为基础定制了工具max{x(t),y(t)},就可以再次的使用进行定义,得到三个,四个以致多个的函数最值工具。
本图是先定义了f(x),g(x)和q(x)的基础上,定义了工具max{f(x),g(x)},之后用这个工具比较h(x)和前面产生的r(x),画出图象,之后就可以在这个基础上创建max{f(x),g(x),h(x)}工具。

sign函数拓展

编辑
我们再谈论一下其他方面的拓展,其实,我们可以看得出,在整个的图象的绘制中,f(x)-g(x)的作用,他是描述出了定义域的类别,在不同的定义域上,我们选择不同的解析式来作图,而使其他的解析式无效,这种方式很容易让人联想到分段函数,不过分段函数的定义域的决定是取决于一个外部的因素,是人为的划分的区域,那么,我们就可以引如一个外部的量(比如x轴上的一个点来划分)来划分定义域,在划分好的区域上面选择解析式作图。比如,以平面上的任意一点D的横坐标划分两个区域,在其左面画出y=sinx,右面画出y=x,并且定制了工具,如下图:
三个函数的复合,如同前面,这里不再赘述。
符号函数从本身的分段特性出发,很好处理了函数的区域的划分,解决了函数的特殊复合,更多的应用还要逐渐实践中发现。
词条标签:
计算机学 社会 数学 教育 学科